In chess circles in particular, though also outside them, a relationship is not infrequently claimed to exist between strong chess-playing ability and, for example, good school results. This claim is often based on the opinion that factors such as concentration, problem analysis, memory and the like play an active role in chess, and can thus be developed further by chess playing.
It is (untested) assumptions such as these that have contributed to introducing chess instruction in a few -primary and secondary schools in Belgium and the Netheriands, either as an optional subject or outside of class time.
The present study is an attempt to investigate the influence of chess on cognitive development, schoo1 resu1ts and the resuits of some intelligence tests. To this end an experiment was set up involving forty pupils in the fifth form of primary school, who were divided at random into a test group and a control group. When the test group had received chess instruction for two years, all the pupils, in the two groups, were tested for the three fields mentioned: that is, cognitive development by Piagetian standards, school results and intelligence tests.
In all post-tests, the group of chess-players obtained better results than the control group of non-chessplayers. The differences prove to be sigrilficant for school results. but are less marked for the Piaget tests and the intelligence test. However, on internal analysis of the chess-playing group, a fairly pronounced link is found between chess-playing abillty and certain aspects of formal thinking as described structurally by Piaget.
Finally, some pedagogical considerations are put forward, linking up on the one hand with the positive results of chess instruction, and, on the other, warning against an enthusiasm which is too readily non-differentiated in this matter.



Het schaakspel kwam waarschijnlijk in de zesde eeuw voor Christus In Indië als een soort oorlogsspel of krijgsallegorie tot ontwikkeling. Door Arabische bemiddeling werd het schaken in Noord-Afrika en Spanje bekend, met uitstraling sinds de 11de eeuw naar Centraal Europa. Vooral dank zij de Fédération Internationale des Echecs (FIDE) werd het van 1924 af éénvormig gemaakt en verder internationaal verspreid. De Koninklijke Belgische Schaakbond (KBSB) werd in 1920 opgericht en telde, op 1 januari .1976, 122 schaakclubs met een totaal ledenaantal van + 4500 spelers, waarvan 1500 jeugdschakers, een categorie jonger dan 20 jaar. Internationaal gezien heeft Rusland nog steeds wereldinvloed. Ook in Nederland bereikt het schaken heden, zowel kwantitatief als kwalitatief, een hoog niveau.

Vooral dank zij Max Euwe heeft het schaakspel in Nederland een vrij grote populariteit gekregen. Toen Dr. Euwe in 1935 wereldkampioen werd, steeg het aantal competitieschakers in één jaar van 3000 tot meer dan 11000 (Pam, 1975, p. 171). Ook Prof. Dr. AD. de Groot heeft dank zij zijn talrijke publicaties over schaken en schaaktheorieën deze sport in Nederland ten zeerste gestimuleerd (1946, 1970, 1973, 1974, 1979).

In de laatste jaren is ook de school een belangrijk medium geworden voor het aanleren van de schaakregels. Waar in België de eerste georganiseerde schaaklessen in het onderwijs worden gegeven omstreeks 1972, had in Nederland reeds jaren voorheen dit Onderwijs een grotere kans: dit bleek vooral toen schaken als facultatief vak in het onderwijs door de Mammoetwet werd toegelaten. De meest gebruikte leidraad hierbij was het geïllustreerde boek 'Jeugdschaak - B. Withuis', dat drie grote delen bevat, elk afgestemd op een examen waarvoor de Koninklijke NederIandse Schaakbond KNSB) respectievelijk een Pionnen-, Toren- en Koningsdiploma aflevert.
Kenmerkend in verband met de psychologische studies over schaken geldt nog steeds de uitspraak van A.D. de Groot:

'Hoewel er over het schaakspel veel meer boeken geschreven zijn, dan leken op dit gebied gewoonlijk bevroeden, is de psychologische zijde van het spel een nog vrijwel onontgonnen gebied gebleven. De schaakliteratuur is voor het grootste deel zuiver technisch georiënteerd' (De Groot, 1946, p. 1).

Het is bekend dat Piaget niet altijd even consequent is in de periodisering en leeftijdsaanduidingen van de cognitieve ontwikkeling (Flavell, 1969, 86). Meestal echter schetst hij de evolutie van de cognitieve structuren doorheen drie grote perioden die gekenmerkt worden door duidelijk herkenbare, kwalitatief verschillende eigenschappen. Het zijn 1. de sensori-motorische periode (0 - ± 2 j.), 2. de pre- en concreet-operationele periode (± 2 j. - ± 11/12 j.) en 3. de formeel-operationele periode (± 11/12 j - ± 14/15 j.) waarbinnen de cognitie hoofdzakelijk werkzaam is, respectievelijk op een extern handelend, een symbolisch en een hypothetisch actieniveau (vgl. schema 1).
Deze perioden kenmerken zich door een constante volgorde, maar het tempo kan variëren volgens situationele en persoonsvariabelen. Elke periode omvat een voorbereidings- en een evenwichtsniveau. Bovendien zijn de structurele kenmerken van de vroegere fasen geïntegreerd in de volgende.
Voor de kenmerken van de eerste twee perioden zij verwezen naar het artikel van Kingma en Koops in deze bundel.


Specifiek voor het formeel-operationeel denken is het feit dat het kind de ervaren realiteit kan overschrijden en zich begeven op het terrein van het hypothetische. In tegenstelling met de voorgaande fase primeert hier dus het mogelijke op het waarneembare Piaget poogde met talrijke voorbeelden aan te tonen dat dit basiskenmerk belangrijke implicaties heeft voor het oplossen van probleemsituaties van fysisch-natuurkundige aard. Van bij de aanvang wordt een volledig netwerk van combinaties van hypothesen opgesteld die door middel van de dissociatie van factoren systematisch kunnen getoetst worden. Dit wil zeggen dat - zoals in een wetenschappelijk experiment - slechts één factor wordt gevarieerd, terwijl alle andere constant worden gehouden, om het effect van die ene variabele te toetsen. Het kind is in de formele fase hiertoe in staat, doordat het nu naast de klassen- en relatielogica ook beschikt over de oordeelslogica. Bovendien kunnen de beide reversibiliteitsvormen (inversie en reciprociteit) eigen aan respectievelijk de klassen- en relatielogica uit de concreet-operationele fase nu in één systeem gebracht en aldus geïntegreerd aangewend worden, namelijk in de INRC-groep of de groep van de vier transformaties. Beide kenmerken, namelijk de mogelijkheid tot combinatorische analyse en de synthese van de twee reversibiliteitsvormen vertegenwoordigen volgens Piaget de essentie van de formeel-operationele structuren. Deze structurele kenmerken zullen in deze tekst geïllustreerd worden door respectievelijk een bespreking van de vloeistofproef en de balansproef.
Dit formele denken ontwikkelt zich in de loop van het 12de levensjaar. Het evenwichtsniveau van de formele operaties wordt bereikt omstreeks 14/15 jaar. Structureel betekent dit meteen het eindpunt van de cognitieve ontwikkeling. Kwalitatief verschilt dit formele denken in zijn essentiële kenmerken nergens van het hooggespecialiseerde denken van de wetenschapsmens. Piaget stelt hierbij dat zowel de aanvangsleeftijd als de leeftijd waarop het evenwichtsniveau wordt bereikt, onderhevig zijn aan milieu-invloeden en aldus van individu tot individu kunnen verschillen (Piaget, 1972b). De mogelijkheid om via een welbestudeerd milieu dat rijk is aan stimuli, deze leeftijdsnorm te vervroegen, wordt door Piaget dus niet uitgesloten.
Vanuit deze achtergrond poogden wij een onderzoeksopzet uit te werken omtrent de probleemstelling of schaakonderricht stimulerend zou werken in de overgang van de concreet-operationele naar de formeel-operationele structuren. Aansluitend werd ook de vraag gesteld naar eventuele effecten van schaken op test- en schoolprestaties.
Deel I en deel II omvatten respectievelijk een beschrijving van het onderzoeksopzet en een analyse van de belangrijkste resultaten. In een afsluitend deel volgt interpretatie en synthese van de resultaten.


In het hier gebruikte 'posttest only control group' opzet werden twee groepen at rondom gevormd, Dit betekent dat de steekproef op volkomen toevallige wijze in twee groepen werd gesplitst, zodat elk subject evenveel kans had om in één van de twee groepen terecht te komen. Eén van de groepen kreeg dan een bepaalde 'manipulatie' (schaakonderricht) en naderhand werden van beide groepen posttests afgenomen.


We hebben de proefgroep zo gekozen, dat op liet ogenblik van de posttestafnamen de leerlingen, volgens de ontwikkelingstheorie van Piaget, het evenwichtsniveau van de concrete operaties meestal bereikt hebben en in een gunstig stimulerend milieu stilaan hun eerste aarzelende operaties kunnen uitvoeren op het formeel-operationeel niveau (volgens Piaget: ± 11/12 jaar).
Bovendien wensten wij de experimenteergroep zo lang mogelijk, bij voorkeur twee schooljaren, schaakles te geven om een zo hoog mogelijk schaakniveau te bereiken. Er werd gestart met het 5e leerjaar van het basisonderwijs. Deze leerlingen (allen jongens) hadden bij de aanvang van de schaaklessen een gemiddelde leeftijd van l0;7 jaar en bij de posttests 11;l1 jaar. Het betreft hier dus pre-adolescenten, voor wie er volgens de theorie van Piaget zeer weinig kans bestaat dat zij het evenwichtsniveau van de formele operaties zouden bereikt hebben.
De keuze van de school, de Gemeentelijke jongensschool te Assenede, hield verband met de volgende omstandigheden:
1. Er waren twee 5e leerjaren (A en B) van elk 20 leerlingen. De totale proefgroep bedroeg dus 40 leerlingen die at random in een experimenteergroep en een controlegroep werd gesplitst.
2. Vanwege de schooldirectie werd toelating verleend de nodige regelingen te treffen. Aan de ene groep van 20 leerlingen werd wekelijks en dit gedurende twee schooljaren op vrijdagnamiddag, na de normale lesuren, van 15.30 uur tot 16.30 uur schaakonderricht gegeven in één van de leslokalen. Voordat met de lessenreeks werd gestart, was uit een kort klassegesprek gebleken dat geen van de 40 leerlingen vertrouwd was met het schaakspel. Reeds hier kan vermeld worden dat na de training van de experimenteergroep werd nagegaan, of leerlingen van de controlegroep ook niet systematisch waren beginnen te schaken. Dit bleek niet het geval; geen enkele leerling van deze groep bleek de mogelijkheden van de verschillende stukken te kennen.
3. Jaarlijks wordt van de leerlingen van het 6e leerjaar door de Dienst voor Studie- en Beroepsoriëntering een testbatterij afgenomen, waarvan de resultaten samen met de andere posttests in aanmerking konden genomen worden.


Het schaakonderricht werd gegeven volgens het boek 'Jeugdschaak', van B. Withuis, de meest uitgewerkte methode, in de Nederlandse taal, voor leerlingen op het einde van de lagere school. Naast theoretische uitleg en diagrammen werden er ook oefeningen als huistaak meegegeven. In totaal werden 42 schaaklessen gegeven, elk van één tot anderhalf uur. Om het mogelijke verband tussen het schaakniveau en andere factoren te kunnen nagaan, werd het schaakniveau van elke leerling via een schoolkampioenschap bepaald volgens Zwitsers systeem. Het Zwitsers systeem is een algemeen erkend wedstrijdreglement dat de beste garantie biedt om na ongeveer 7 ronden een getrouwe klassering der spelers te geven. Gemiddeld waren twee lesuren nodig om alle wedstrijden uit één ronde te betwisten.


Het resultaat van de identitietsoperatie kan door twee reversibiliteitsoperaties weggewist worden: door de negatie (3a) waarbij de identitietsoperatie volledig wordt geannuleerd; door de reciprociteit (3b), waarbij enkel het effect van de identiteitsoperatie wordt geneutraliseerd.
De correlatie (3c) wordt aangeduid als 'de negatie van de reciprociteit' en werkt 'in correlatie' met de indentitietsoperatie.


De proeven van Piaget vormden de belangrijkste posttests. Bovendien hebben wij de schoolresultaten en PMS-proeven ook in aanmerking genomen. Wij konden over beide beschikken door vriendelijke bemiddeling van de leerkrachten en de Dienst voor Studie- en Beroepsoriëntering.


Beschrijving: Bij deze balansproef wordt gebruik gemaakt van een weegschaal (vgl. schema II, 1), waarbij een horizontale lat (AB) bovenaan rond het steunpunt (S) kan draaien. De lat bestaat uit twee gelijke armen (AS) en (SB), met een zelfde aantal ophangpunten, waaraan een schaaltje kan bevestigd worden. De twee schaaltjes hangen even hoog, indien op beide geen of hetzelfde gewicht ligt en ze even ver van S opgehangen worden. Op de linker- en rechterarm zijn op gelijke afstand 14 ophangpunten voorzien. Gewichtjes (a, b, c, d) horen eveneens bij de balans. Piaget omschrijft duidelijk een aantal niveaus en tussenniveaus op weg naar de volledige beheersing van de werking van de balans. In het basiswerk van Inhelder en Piaget:
'De la logique de l'enfant à la logique de l'adolescent' (1970, p. 144-158), worden drie hoofdniveaus onderscheiden:
   - niveau I, tot ongeveer 7 jaar (vgl. pre-operationeel denken);
   - niveau II, tot ongeveer 12 jaar (vgl. concreet-operationeel denken);
   - niveau III, van ongeveer 12 jaar af (vgl. formeel-operationeel denken).
Elk niveau wordt bovendien onderverdeeld in 2 subniveaus.
Naar het einde toe van niveau 1 begrijpt het kind, dat evenwicht kan bekomen worden door aan beide zijden een gelijk gewicht te plaatsen. Het kind is echter nog niet in staat deze gelijkheid systematisch te verwezenlijken. Het komt dus wel tot bijvoegen en wegnemen van gewichten, maar zonder nauwkeurige gelijkmaking: het zijn opeenvolgende correcties of regulaties en nog niet operaties die nauwkeurig reversibel zijn. Ook kunnen nog geen systematische verbanden gelegd worden van het type: verder ='zwaarder'.
Op niveau II A is het kind in staat gewichten te rangschikken, in klassen onder te brengen en gelijkheid langs beide kanten te bekomen. Het kan gewichten op reversibele wijze toevoegen en correct vergelijken. Het kind kan bovendien de transitiviteit van de relaties, ongelijkheid of gelijkheid van gewichten, realiseren. Het geheel van deze operaties kan ook uitgevoerd worden in het vergelijken van de afstanden van de armen, maar het kind beheerst nog niet het omgekeerde verband tussen afstand en gewicht. Concrete operaties op de gewichten of afstanden zijn mogelijk, maar geen systematische coördinatie tussen beide.
Op niveau II B zoekt het kind naar evenwicht door een gewichtje in één bepaalde richting te verplaatsen volgens de hypothese dat hetzelfde object meer weegt als het verder hangt van het steunpunt en minder als het dichter hangt.
Op niveau III A en B tenslotte wordt de werking van de balans volledig beheerst door het kunnen aanwenden van de INRC-groep (logisch-mathematische structuur eigen aan het formeel denken). Belangrijk hierbij is het feit dat men in staat is de negatie (of inversie) en de reciprociteit (of wederkerigheid) zowel van elkaar te onderscheiden als te integreren in één systeem.

Het verschil tussen negatie (N) en reciprociteit (R) bestaat hierin, dat door de negatie de oorspronkelijke operatie (1) letterlijk wordt tenietgedaan, terwijl dooi de reciprociteit de oorspronkelijke operatie niet wordt geannuleerd, maar in haar effect geneutraliseerd of gecompenseerd (Inhelder, Piaget, 1970, p. 153). Toegepast op de balansproef (vgl. schema II) wordt dit: (1) Uitgangspunt is bijv. de balans in evenwicht, zonder gewichten op de schalen, (2) indien een gewicht wordt aangebracht op linker schaal (= operatie 1, of identiteitsoperatie), dan kan deze operatie volledig geannuleerd worden (3a) door het gewicht weer weg te nemer (= operatie N, of negatie-operatie). Het resultaat zal zijn dat het evenwicht dal door de oorspronkelijke operatie 1 was verbroken, wordt hersteld. Hetzelfde resultaat kan echter ook verkregen worden door een reciproke operatie (3b): hierbij wordt het gewicht op de linkerschaal behouden (dus geen opheffing van de oorspronkelijke operatie), maar de linkerarm wordt verkort, waardoor het effect var de oorspronkelijke operatie wordt geneutraliseerd (het evenwicht wordt hersteld) Verdere reciproke operaties zijn bijv. langs de andere zijde: de arm verlengen dooi het schaaltje verder van het steunpunt te brengen of een gewichtje in die schaal te brengen. Naast de operaties I, N, R kan nog een correlatie-operatie (C) onder scheiden worden (3c). Deze ageert altijd in tegengestelde richting als R en in de zelfde richting als I.
In dit voorbeeld zou een correlatie-operatie bijv. neerkomen op een verlengen van de linkerarm, waardoor het evenwicht nog meer wordt verbroken. Daaruit blijkt dat C werkt 'in correlatie' met 1, en meteen de inversie-operatie is van R.
In de INRC-groep geldt bovendien dat de regel (I + N + R + C = 0) onafhankelijk is van de volgorde waarin deze operaties verlopen (vgl. schema III). Het betreft hier dus wel degelijk een stabiele zelf-annulerende structuur. Deze operaties worden door het kind beheerst, indien het gelijk welke storing van het systeem kan opheffen (vgl. ook Bower, 1979,p. 139).
Piaget kon aantonen dat het beheersen van deze INRC-groep, eigen aan de formeel-operationele denkstructuren, kinderen in staat stelt een groot aantal problemen, zowel van logische als van fysische aard, op te lossen, waardoor zij de buiten wereld steeds beter leren kennen en beheersen (Inhelder, Piaget,1970).

Afname en scoring:
Gezien de noodzaak om zelf liet schaakonderricht te geven, werd een andere 'neutrale' proefleider ingeschakeld voor de balans- en vloeistofproef. De afnamen gebeurden tijdens het Paasverlof. Via voorafnamen werd de proefleider vertrouwd gemaakt met de proeven en de 'klinische methode' van Piaget.
Alle afnameprotocollen werden achteraf door drie personen onafhankelijk van elkaar op een vijfpuntenschaal gescoord, beantwoordend aan de verworvenheden van de opeenvolgende stadia.

Ter illustratie volgen nu een paar uittreksels van een afnameprotocol. Het betreft een goed presterende proefpersoon.
Leeftijd: 11;l0 jaar.
Duur van proef: 50 min.
Score voor de balansproef: 4.

Pl.: Eerst en vooral zou ik vragen dat je goed luistert en ook goed nadenkt alvorens je antwoordt. Ik zou ook graag hebben dat je mij zoveel mogelijk hardop zegt wat je denkt en waarom je een bepaald iets doet. Ja? ... Welnu, Luc, kijk even hier. Wat is dit? Ken je dat?
Pp.: Een weegschaal.
Pl.: Juist, dit is een weegschaal of balans. En wat ziet ge allemaal aan die weegschaal?
Pp.: Twee koordjes ... twee wegers.
Pl.: Twee wegers. laten we dat twee schaaltjes noemen. Ja goed. En wat ziet ge nog allemaal?
Pp.: Een staaf.
Pl.: Ja, die noemen we de arm van de balans. Er zijn eigenlijk twee gedeelten: een linkerarm, van hier tot daar, en een rechterarm van hier tot daar. Wat zie je nog?
Pp.: Gewichtjes: a, b, c, d.
Pl.: Juist. En ik zeg je daarbij dat al die gewichtjes even zwaar zijn. Onthoud dit goed. Kun je mij ook iets zeggen over de stand van deze balans?
Pp.: Dit is even hoog als dat (hij wijst hierbij naar de twee schaaltjes).
Pl.: Juist. Het linkerschaaltje hangt dus even hoog als het rechterschaaltje. Zou je mij geen ander woord kunnen vinden om die stand van de weegschaal uit te drukken?
Pp.: De weegschaal is in evenwicht.
Pl.: Heel juist, Luc, de weegschaal is nu in evenwicht.
Kijk nu goed wat ik doe. Ik neem twee gewichtjes, a en b, en leg ze op de linkerschaal. Ik neem ook het gewichtje c en leg het op de rechterschaal. Wat gebeurt er?
Pp.: De balans zakt door langs de linkerkant.
Pl.: Ja en hoe komt dat?
Pp.: Omdat je hierop twee gewichtjes hebt gelegd en hierop maar eentje. En je hebt gezegd dat de gewichtjes gelijk zijn, dus weegt dit schaaltje meer.
Pl.: Goed. Zou je nu kunnen die balans terug in evenwicht krijgen?
Pp.: (neemt een gewichtje en legt het op de rechterschaal) De balans is terug in evenwicht…
Pl.: Goed. Ik neem het gewichtje dat jij er langs de ene kant hebt bijgelegd er terug af. De balans is niet meer in evenwicht. Kan jij ze nog op een andere manier in evenwicht brengen?
Pp.: Een gewichtje aan de linkerschaal afnemen.
Pl.: Ja, doe dat maar.
Pp.: Het is toch hetzelfde wat ik er af neem. Ze wegen allebei gelijk.
Pl.: Ja. Wat zie je nu aan de balans?
Pp.: Ze is terug in evenwicht…


Indien de vier aspecten van de INRC-groep na elkaar worden uitgevoerd, is het resultaat (onafhankelijk van de volgorde) steeds = 0.
In dit schema: I + R + N + C = 0.

Pl.: Goed zo. We gaan het gewichtje er terug bijleggen. En dan vraag ik je, of je nog een andere manier weet om de balans in evenwicht te brengen?
Pp.: Hier twee eraf doen en hier één.
Pl.: Ja. Alle gewichtjes eraf nemen. Zou je nog een andere manier kunnen vinden om deze weegschaal terug in evenwicht te brengen?
Pp.: (kijkt een paar ogenblikken naar de balans, na een kleine stilte): Mag ik dit verplaatsen? (en wijst hierbij naar het aanhechtingspunt van de rechterschaal).
Pl.: Je doet maar ... Wat doe je?
Pp.: Het rechterschaaltje verhangen.
Pl.: Waarom doe je dat?
Pp.: Ik denk dat het dan zwaarder gaat wegen.
Pl.: Wat gaat er zwaarder wegen?
Pp.: …(geen antwoord)
Pl.: Wat heb je nu in feite gedaan?
Pp.: Ik heb de rechterarm verlengd.
Pl.: Juist. En wat zie je nu?
Pp.: Hoe meer ik de rechterarm verleng, hoe meer het schaaltje zakt.
Pl.: Juist. Maar nu is de balans uit evenwicht, ze zakt nu door langs de rechterkant. Kan je ze opnieuw in evenwicht brengen?
Pp.: (verhangt rechterschaaltje een paar aanhechtingspunten terug naar links, vindt na tweemaal proberen de juiste plaats).
Pl.: Hoe is de balans nu terug?
Pp.: Ze is terug in evenwicht.
Pl.: Ik ga alles terug plaatsen zoals in het begin en vraag je, of je nog een manier weet om de balans in evenwicht te brengen.
Pp.: De andere arm verkorten.
Pl.: Goed, Luc, doe het maar.
Pp.: 't Is een beetje teveel (lacht eens) (na een tweede poging vindt hij het juiste aanhechtingspunt).

Zoals vermeld, kenmerken de formeel-operationele structuren zich niet enkel door het beheersen van de INRC-groep, maar ook door het kunnen uitvoeren van de combinatorische analyse. Dit kenmerk werd getoetst door middel van de vloeistofproef.

Beschrijving (zie schema IV):
Bij deze proef biedt de proefleider het kind vier kruikjes aan met elk een reuk- en kleurloze vloeistof (A, B, C, D). Een vijfde vloeistof, g, bevindt zich in een grote druppelteller, en vormt gemengd met één of meer van de vier andere vloeistoffen een geel-rode kleur (vgl. Inhelder, Piaget, 1970, p. 97-109). Na een voorbeeld, waarbij de proefpersoon niet weet welke vloeistoffen gemengd worden, wordt aan de proefpersoon gevraagd de gelijkaardige geel-rode kleur te bekomen door gebruik te maken van de vier vloeistoffen in de kruikjes en de vloeistof in de druppelteller.
- Vloeistof g is kaliumjodide; A is verdund zwavelzuur; B is water; C is zuurstofwater; D is thiosulfaat (een stof die A + C + g doet ontkleuren).
- Juiste oplossing: kaliumjodide + verdund zwavelzuur + zuurstofwater geeft verkleuring.
De proefpersoon heeft ook een aantal glazen ter beschikking om eventueel te experimenteren. Op de tafel ligt potlood en papier, zodat hij eventueel de geëxperimenteerde combinaties kan noteren. Ook bij deze proef onderscheiden Piaget en Inhelder een aantal stadia (vgl. supra balansproef) op weg naar de goede oplossing.
Een volledige beschrijving van de stadia is binnen dit artikel niet mogelijk. Wij verwijzen hiervoor naar Inhelder en Piaget (1970, p. 97-109).
Wij beperken ons hier tot aanduiding van de hoofdverschillen tussen het concreet- en formeel-operationeel denken, zoals ze tot uiting komen bij het oplossen van deze proef.


Een eerste duidelijk observeerbaar verschil bestaat erin, dat het jongere kind meestal - door zijn concrete gerichtheid op ordening en klassering van de realiteit - onmiddellijk met het materiaal begint te werken en zo tot een ontdekking van de variabelen komt. Het faalt echter, indien het poogt deze variabelen te combineren. Het komt meestal niet verder dan de vier basis-associaties, bekomen door een éénvoudige vermenigvuldigingsoperatie: bijv. (g x A) + (g x B) + (g x C) + (g x D). Meestal geraakt het bij verdere poging tot combinatie in de war of komt tot (meestal foutieve) besluiten.
In de formeel-operationele periode kan uiteraard ook geordend en geklasseerd worden, maar zonder dat deze operaties handelend moeten uitgevoerd worden. Op deze wijze worden de eventueel werkzame variabelen niet ontdekt, maar vooropgesteld. Bovendien kan het kind in het formeel denken door de gerichtheid op het mogelijke, of het hypothetische en door de ontwikkeling van de oordeelslogica, de concrete operaties overschrijden: de resultaten van de concrete operaties worden niet beschouwd als besluiten, maar als mogelijkheden, hypothesen, oordelen, die met elkaar moeten gecombineerd worden volgens een algemene classificatie van oordelen. Het is slechts nadat dit netwerk van mogelijke oplossingen werd opgesteld, dat de echte experimenteerfase aanvangt en op systematische wijze onderzocht wordt, welke variabele(n) of combinaties van variabelen reëel voorkomen, aldus Piaget.
Het geheel komt dus hierop neer dat het formeel-operationeel kind van bij de aanvang denkt in termen van alle mogelijke combinaties van elementen. Het beschikt hierbij over een systematische en geordende methode om deze combinaties te genereren: (A x g) + (B x g) ..., en dan (A x B x g) + (A x C x g) ... In de volgende stap wordt dan naar de causale factor gezocht, waarbij één factor wordt gevarieerd, terwijl de andere constant worden gehouden (dissociatie van factoren). Het kind is ook in staat correcte logische interpretaties te geven op de resultaten van deze empirische tests. Als bijv. de geel-rode kleur verkregen wordt door combinatie A x C x g en door geen andere, dan kan hij besluiten dat A x C x g de noodzakelijke en voldoende oorzaak is (bijv. A x B x C x g geeft ook de kleur, maar B is niet noodzakelijk voor de combinatie). Dit is duidelijk een goede weerspiegeling van de wijze waarop de wetenschapsmens opereert.
- Voor een overzichtelijke uiteenzetting van de logisch-mathematische structuur van de combinatoire, verwijzen wij naar Flavell, 1963, p. 211-215.
Hierbij is echter niet vereist dat het kind in de formeel-operationele fase zich bewust is van het kunnen opstellen van een dergelijke ingewikkelde combinatoire in de vorm van een algemene classificatie van oordelen door de geïsoleerde variabelen één bij één, twee bij twee... te combineren. Ook hoeft het kind al deze combinaties niet expliciet op te roepen of neer te schrijven. Piaget heeft dit netwerk trouwens ook nooit in zijn totaliteit bij zijn proefpersonen kunnen vaststellen. Hij leidt het bestaan van de combinatoire af uit de toetsingen die het kind uitvoert. Volgens Piaget worden van bij de aanvang een zeer groot aantal combinaties uitgesloten, omdat men weet dat ze toch niet voorkomen, waardoor het probleem sterk wordt vereenvoudigd. Indien er impliciet geen rekening zou gehouden worden met alle mogelijke oplossingen, zou er ook niet systematisch kunnen getoetst worden, aldus Piaget.

Afname en scoring: De afname gebeurde onmiddellijk na de balansproef. Ook hier kreeg elke proefpersoon een quotering, gaande van 1 tot en met 5, volgens de niveaukenmerken, beschreven door Inhelder en Piaget (1970, p. 97-109).


Een psycho-medisch-sociaal Centrum van de Dienst voor Studie- en Beroepsoriëntering nam op het einde van het 6e leerjaar van alle leerlingen een testbatterij af met het oog op een advies over de studiemogelijkheden van de leerlingen.
Deze tests leken ons bijzonder bruikbaar, gezien het hier (zoals voor de balans-en vloeistofproef) resultaten betreft waargenomen door een proefleider die niet wist, welke kinderen schaakonderricht hadden gevolgd. Hierna volgt een korte beschrijving van de verschillende PMS- proeven die werden afgenomen.

a. Subtest: Zinnen invullen Deze proef is een deel van de humaniora-batterij opgesteld door Swinnen en Nuttin. De subtest omvat zes zinnen. In elke ontbreken vier of vijf woorden. Een aantal mogelijke invulwoorden worden gegeven. Aan de proefpersoon wordt gevraagd, het best passende woord in te vullen.
b. Subtest: DGB -Woordenschat Hierbij worden een aantal zinnen opgegeven met telkens één woord in hoofdletters. Daaronder staan vier andere woorden. Er wordt gevraagd uit deze vier woorden het woord te kiezen, dat de betekenis van het woord in hoofdletters het dichtst benadert.
c. Subtest: DGB-Betrekkingen Hierbij staan telkens woorden opgesteld in reeksen. Elke reeks bestaat uit vijf woorden waarvan er één minder goed past in de reeks. Er wordt van de proefpersoon gevraagd dat hij dat woord aanduidt op een bijbehorend antwoordblad.
d. Subrest: DGB-Vraagstukken Er wordt niet verlangd de vraagstukken op lossen; er moeten dus meestal geen bewerkingen gemaakt worden om het woord te vinden, maar er wordt vooral onderzocht, of de proefpersoon de inhoud van het vraagstuk goed heeft begrepen en of hij weet, welke weg dient gevolgd om tot de goede oplossing te komen.
e. Subtest: DGB-Rekenen Hierbij wordt bijv. gevraagd het verschil te zoeken tussen de uitkomsten van twee optellingen. Er wordt gezegd dat het niet nodig is de optellingen zelf te maken. Wanneer de proefpersoon de opgaven aandachtig bekijkt, kan hij door een combinatie gemakkelijk het verschil tussen de twee uitkomsten berekenen.
f. Subtest: GDF (Gedeon - De Froidmont) Deze proef bestaat uit 35 reeksen van figuren die telkens een bepaalde verandering ondergaan. Er wordt aan de proefpersoon gevraagd de drie daaropvolgende figuren te tekenen. Tot besluit wordt nog de totale PMS-score in rekening genomen. Deze score synthetiseert de resultaten van de DGB-proeven, de schooltoetsen en Gedeon.


In tegenstelling met de PMS-proeven werden de schoolresultaten opgesteld door leraren die wisten welke leerlingen schaakonderricht hadden gevolgd. Strikt genomen kunnen deze leraren niet als neutrale proefleiders beschouwd worden. Toch kunnen hun beoordelingen een eerste oriëntering geven bij de beoordeling van de eventuele invloed van schaakonderricht op schoolprestaties. Zo werden ook de schoolresultaten van het einde van het 4e, 5e en 6e leerjaar mede in ons onderzoek verwerkt. Het ging hierbij telkens om de eindejaarsuitslagen verkregen na de examenperiode van juni.


In de eigenlijke analyse zijn er 37 proefpersonen betrokken. Voor elke proefpersoon beschikten wij over 13 gegevens:
- Het betreft hier de Differentiële geschiktheidsbatterij van L. Coetsier (Rijksuniversiteit Gent), Deinze: Ceciliaboekhandel, 1964

1. score op de balansproef (1 cijfer van 1 t/m 5, naar gelang van het niveau);
2. score op de vloeistofproef (1 cijfer van 1 t/m 5, naar gelang van het niveau);
3. score op de PMS-test, DGB-Woordenschat (t cijfer van 1 t/m 9);
4. score op de PMS-test, DGB-Betrekkingen (1 cijfer van 1 t/m 9);
5. score op de PMS-test, DGB-Vraagstukken (1 cijfer van 1 t/m 9);
6. score op de PMS-test, DGB-Cijferrekenen (1 cijfer van 1 t/m 9);
7. score op de PMS-test, subtest: Zinnen (1 cijfer van 1 t/m 9);
8. score op de PMS-test, subtest: Gedeon (1 cijfer van 1 t/m 9);
9. score: algemeen totaal PMS (1 cijfer van 1 t/m 9);
10. schoolresultaten 4e leerjaar, uitgedrukt in percentages;
11. schoolresultaten 5e leerjaar, uitgedrukt in percentages;
12. schoolresultaten 6e leerjaar, uitgedrukt in percentages;
13. schaakpunten: van 00 (controlegroep) tot 21 (maximum).

Alhoewel experimenteer- en controlegroep door randomisatie werden gecreëerd, bleek achteraf toch dat beide groepen verschillende schoolresultaten hadden behaald in het 4e leerjaar. Deze verschillen konden overwegend verklaard worden door het wegvallen van drie goede leerlingen van de controlegroep. Teneinde hiervoor te corrigeren werden de gegevens verwerkt met een covariantie-analyse , met als covariabele de schooluitslagen van het 4e leerjaar.
Er waren twee factoren:
- factor 1: schaakgroep/niet-schaakgroep;
- factor 2: klas A/klas B.
Vermits factor 2 niet relevant is voor het onderzoek, wordt in de verdere analyse enkel factor 1 in rekening gebracht.

De verwerking van de gegevens gebeurde op twee niveaus:
Vooreerst werden de prestaties vergeleken van de schaakgroep (experimenteergroep) en de niet-schaakgroep (controlegroep) met betrekking tot de Piaget-proeven, de PMS-proeven en de schoolresultaten.
Vervolgens werd een interne analyse binnen de schaakgroep uitgevoerd met de bedoeling een eventueel verband op te sporen tussen enerzijds schaaksterkte, anderzijds de resultaten voor de afgenomen proeven en schoolprestaties.

Vergelijking tussen schaakgoep en controlegroep

De belangrijkste resultaten (weergegeven in tabel 1) kunnen als volgt samengevat worden:
1. De gemiddelde uitslagen van de schaakgroep liggen voor alle proeven hoger dan die van de controlegroep.
2. a) De verschillen tussen schaakgroep en controlegroep zijn significant voor:
       - de schoolresuhaten 5e leerjaar (p < 0.01);
       - de schoolresultaten 6e leerjaar (p < 0.05).
    b) Voor de subtest DGB-Betrekkingen en het PMS-totaal werden geen significante verschillen geconstateerd, wel een significantietendens (p < 0.1) die hier ter informatie ook wordt vermeld.
3. De schakers presteren voor beide Piaget-proeven gemiddeld beter, zeker voor de balansproef, maar de verschillen zijn toch te klein om significant te worden genoemd.
4. Zowel uit de balansproef als uit de vloeistofproef kan besloten worden dat leerlingen (leeftijd: 11; l1 jaar) volgens de theorie van Piaget gemiddeld op het evenwichtsniveau staan van het concreet-operationeel stadium, vermits een gemiddeld resultaat werd bereikt van resp. 3,11 (balansproef) en 3,35 (vloeistofproef), hetgeen overeenkomt met niveau II B.
5. Het grootste verschil tussen schaakgroep en controlegroep (F = 8.23, p < 0.01) werd gevonden voor de schoolresultaten van het 5e leerjaar. Dit betekent dat na vijf maanden schaakonderricht de schaakgroep significant betere schooluitslagen blijkt te behalen dan de niet-schaakgroep.
6. Het verschil tussen schaakgroep en niet-schaakgroep was eveneens duidelijk voor de schoolresultaten van het 6e leerjaar. Merkwaardig genoeg blijkt ditverschil tussen schakers en niet-schakers hier iets teruggelopen te zijn in vergelijking met de schoolresultaten van het 5e leerjaar. Met andere woorden, dat waar we normaal een nog groter verschil zouden kunnen verwachten, gezien schakers de mogelijkheid hadden een hoger schaakniveau te bereiken, constateren we dat het onderscheid iets terugloopt. In deel III van dit artikel steunen wij voor de verklaring van dit resultaat op suggesties van A.D. de Groot.

Tabel I Vergelijking van prestaties van schaakgroep en controlegroep voor de Piaget-proeven, PMS-proeven en schoolresultaten.

Proeven + schoolresultaten	Schakers	Niet-schakers	Tot.	F-waarde
Balansproef	3,36	2,81	3,11	2,87
Vloeistofproef	4,43	3,25	3,35	0,43
Subtest DGB-Woordenschat	4,44	3,95	4,22	0,82
Subtest DGB-Betrekkingen	4,77	3,80	4,32	3,17°
Subtest DGB-Vraagstukken	4,90	4,47	4,70	0,82
Subtest DGB-rekenen	4,82	4,69	4,76	0,08
Subtest: zinnen	4,38	3,79	4,11	1,17
Subtest: Gedeon	5,10	4,29	4,73	2,10
PMS-proeven: Totaalscore	4,90	4,24	4,59	3,97°
Schoolresultaten 5e leerjaar	64,72	59,62	62,38	8,23°°°
Schoolresultaten 6e leerjaar	63,45	56,82	60,41	6,15°°

F-waarde: vergelijking tussen schakers en niet-schakers. significantiewaarden (tussen 1 en 33 vrijheidsgraden):

F > 2,88	P < 0,10°
F > 4,17	P < 0,05°°
F > 7,50	P > 0,01°°°

Tot nu toe werden de posttest-resultaten van de schaakgroep vergeleken met die van de niet-schaakgroep.
Ter aanvulling kan de vraag gesteld worden, of binnen de experimenteergroep het schaakniveau correleert met prestaties voor de Piaget-proeven, de PMS-proeven en schoolresultaten. Daarbij meldt zich nog de vraag, hoe deze proeven zich onderling verhouden. Met 20 vrijheidsgraden bedragen de significantiewaarden:

r > 42	p < 0,05
r > 54	p < 0,01

Opvallend zijn hier (vgl. tabel II) de sterke correlaties tussen de schoolresultaten en het PMS-totaal (.81 met het 4e leerjaar, .92 met het 5e leerjaar, .90 met het 6e leerjaar).
De grootste aandacht verdient de bevinding dat de schaaksterkte het best schijnt te correleren met de resultaten van de vloeistofproef (.62). Een mogelijke interpretatie zou hier kunnen zijn dat een schaker sterker speelt naarmate hij beter een combinatoire opbouwt.
Ook met de resultaten van de Gedeon, een proef die het ruimtelijk voorstellingsvermogen meet, correleert het schaken vrij hoog (.59).




Uitgaande van de vraagstelling, of het schaakonderricht een stimulerende werking kan hebben op het bereiken van het formeel-operationeel denkniveau, hebben wij een posttest-only control group opzet toegepast. In dit onderzoeksdesign hebben wij een groep van 40 leerlingen, uit de klassen SA en 5B van het lager onderwijs van een gemeentelijke jongensschool at random gesplitst in een experimenteergroep en een controlegroep van elk 20 jongens (gemiddelde leeftijd: 10;7jaar).
Aan de experimenteergroep werden volgens de methode 'Jeugdschaak' van B. Withuis in totaal 42 schaaklessen gegeven van elk ongeveer één uur.
Als posttest werd vooreerst de balansproef van Piaget afgenomen, waarbij de opbouw van de INRC- groep vereist is om de proef behoorlijk te kunnen oplossen.
Een tweede Piaget -proef, de vloeistofproef, werd eveneens gebruikt om de mogelijke opbouw van een combinatoire te toetsen.
Beide proeven werden onder 'neutrale' omstandigheden en door een 'neutrale' proefleider afgenomen, zodat noch de proefpersonen noch de proefleider verbanden konden leggen tussen het schaakonderricht en de posttests.
In beide proeven werd gescoord met niveaus van 1 tot en met 5 (volgens de cognitieve theorie van Piaget, met gebruik van de indeling gemaakt door Inhelder in analoge proeven).

Uit de onderzoeksresultaten bleek dat het gemiddelde op het derde niveau (II B) lag, wat overeenkomt met Piagets opvatting, dat kinderen omstreeks de leeftijd van 12 jaar meestal het evenwichtsniveau van het concreet-operationeel denken bereikt hebben.
Bijkomende posttests zoals school- en PMS-resultaten werden mede in rekening genomen, omdat zij, onafhankelijk van ons onderzoek, voorhanden waren. De resultaten van de experimenteer- en controlegroep werden vergeleken voor een aantal 'redeneerproeven', die werden afgenomen en gescoord door de Dienst voor Studie-en Beroepsoriëntering. De schoolresultaten van het 4e, 5e en 6e leerjaar zouden hierbij aanvullend enkele momenten kunnen belichten van de eventuele vorderingen van de schaakgroep ten opzichte van de niet-schaakgroep.
Tenslotte werd binnen de schaakgroep volgens het Zwitsers systeem het schaakniveau van elke proefpersoon bepaald. Zo konden nadien ook correlaties worden berekend tussen de schaaksterkte en de andere onderzoeksresultaten.
Voor de verwerking van de resultaten werd een tweevoudige variantie-analyse met covariantie-aanpassing op basis van de schoofresultaten van het 4e leerjaar gekozen. Hierbij werden de resultaten aangepast aan een kwantitatief verschil tussen experimenteer- en controlegroep, ontstaan door het uitvalilen van drie leerlingen uit de controlegroep. Met deze 'adjusted means' bekwamen we significante verschillen tussen de beide groepen voor:
    - schoolresultaten 5e leerlaar, significant op niveau .01;
    - schoolresultaten 6e leerjaar, significant op niveau .05.
Voor de subtest DGB-Betrekkingen en PMS-totaal waren de verschillen wel duidelijk, maar toch niet significant <p <0.10). Voor de overige proeven bleken de effecten eerder klein, alhoewel de experimenteergroep steeds in het voordeel bleek (vgl. tabel 1).
Uit de interne analyse van de schaakgroep bleek, dat de schaaksterkte de duidelijkste correlatie vertoonde met de resultaten van de vloeistofproef van Piaget, een test waarbij een beroep wordt gedaan op de opbouw van een combinatoire. Bovendien valt op dat de correlaties van de vloeistofproef met de andere variabelen systematisch hoger zijn dan van de balansproef.

Met betrekking tot de vraag of het schaakonderricht stimulerend zou werken in de overgang van concreet-operationele naar formeel-operationele structuren, suggereren de resultaten van dit experiment het volgende:
    1. De veronderstelling dat schaken het goed opstellen van een combinatoire en het hanteren van een INRC-groep zou bevorderen, krijgt hier enige steun vermits de experimenteergroep beter presteerde (vooral wat betreft de INRC-groep) dan de niet-schaakgroep. Wel zijn de verschillen tussen schaak- en controlegroep op dit gebied niet significant. Ze sluiten echter aan bij het over de gehele lijn beter presteren van de schakers.
    2. Uit de interne analyse van de schaakgroep bleek een vrij sterk verband tussen het vlot kunnen opstellen van een combinatoire en het schaakniveau: goede (zwakke) schaakprestaties correleerden vrij duidelijk met een beter (resp. slechter) oplossen van de vloeistofproef van Piaget. Dit resultaat geeft uiteraard geen informatie over mogelijke invloed van schaakonderricht op het formele denken. Wel kan hieruit worden afgeleid dat schaakprestaties (zoals vastgesteld door het Zwitsers systeem) vrij valide informatie verschaffen over het bereikte ontwikkelingsniveau van één van de meest belangrijke eigenschappen van de formeel-operationele structuren, nl. de mogelijkheid tot combinatorische analyse.

In dit besluit moeten wij er nog de aandacht op vestigen, dat over een van de pedagogische implicaties van deze studie moeilijk twijfel kan bestaan: Alle gegevens verlenen steun aan de gedachte - die door De Groot in commentaren bij ons werk wordt onderstreept - dat door schaakonderwijs de meer algemene cognitieve vaardigheden ontwikkeld kunnen worden. Wij verwijzen hierbij een laatste maal naar tabel II, waarin de correlaties tussen de onderzochte variabelen worden vergeleken binnen de schaakgroep en naar tabel I met betrekking tot de 5e., respectievelijk de 6e klasse effecten. Wanneer wij betekenis toekennen aan de lichte achteruitgang, dan wordt ons door de cijfers gesuggereerd, dat de gunstige ontwikkeling verbonden met schaakonderwijs een specifieke begrenzing kent. Bij het zoeken naar de grens voor de optimale uitwerking van het schaakonderricht moet op het volgende gelet worden:
    1. In het begin draagt het schaakonderricht zeer waarschijnlijk bij tot 'systematisch leren denken, zich aan regels houden, een combinatoire ontwikkelen: het leren hanteren van algemene oplossingsmethoden en/of vaardigheden: het scherpen van het verstand' (De Groot).
    2. Later vermindert dit structureel aspect: schaken wordt meer specifiek object van het onderricht.
    3. Deze ontwikkeling impliceert dat het schaakonderricht concurrentieel ten opzichte van andere vakken kan optreden (wiskunde-onderwijs e.a.). Hierbij moet rekening gehouden worden met een (niet beoogd) specialisatie-effect.
    4. Het geheel van vorige overwegingen pleit voor het invoeren van het schaakonderwijs op het juiste niveau van het cognitief ontwikkelingsproces, nl. na effectieve vestiging van het concreet-operationeel denken.

Een mogelijke suggestie, die eveneens gebaseerd is op beschouwingen van De Groot bij de resultaten van deze studie, kan dan als volgt worden geformuleerd: Indien men het probleem vooral van onderwijskundig oogpunt beschouwt en consequent de voordelen van het schaakonderwijs wil benutten (met uitsluiting zoveel mogelijk van latere, eventueel minder gunstige concurrentie- en specialisatie-effecten), dan zou men bijv. kunnen opteren voor een eerder korte cursus (niet noodzakelijk langer dan één jaar), georganiseerd - in overeenstemming met ons onderzoek - voor leerlingen van het vijfde jaar van de basisschool.
Deze suggestie mag echter niet als een starre en definitieve didactische richtlijn worden geïnterpreteerd; schaakonderricht is zeker niet een middel dat met magische kracht tot betere schoolprestaties leidt. Eveneens belangrijk is wellicht de algemene sfeer waarbinnen de schaaklessen worden gegeven. Rekening houdend met analoge overwegingen, zou het 'eerste-vijfmaanden effect' misschien ook voor een deel als volgt kunnen worden verklaard: een sterke motivatie voor het schaken bij de eerste contactname met dit fascinerende spel gaat samen met een meer positieve instelling voor de school (waar de schaaklessen doorgaan) en een hogere prestatie-verwachting voor de schaakgroep vanwege de leraren; beide omstandigheden geven eventueel aanleiding tot betere schoolresultaten.
Tenslotte: het kan geenszins ontkend worden, dat het schaakonderricht - georganiseerd zoals in het beschreven project - een gunstig effect had op school-en test-prestaties. Moge dit onderzoek aanzetten tot een verder systematisch verkennen van de cognitief-stimulerende mogelijkheden van het schaakonderricht.

Bower, T.G.R., Human Development. San Francisco; Freeman and Company, 1979.
De Coster, W., en L. Verhofstadt-Denève, Handboek voor Ontwikkelingspsychologie. I. Grondslagen en theorieën. Deventer: Van Loghum Slaterus, 1981.
De Groot, A.D., Het denken van den schaker. Een experimenteel-psychologische studie. Amsterdam: Noord-Hollandsche Uitgeversmaatschappij, 1946.
De Groot, A.D., Niet-cognitieve leereffecten van schaakonderwijs. Amsterdam, 1970.
De Groot, A.D., en R.W. Jongman, Perception and Memory in Chess. RITP-memorandum nr. 24, Amsterdam, 1973.
De Groot, AD., en L. Prins, Leereffecten van de beoefening van het schaakspel. Eindverslag. Amsterdam, 1974.
De Groot, A.D., Menselijk en Computer-Schaakdenken. Korte inhoud van een causerie gehouden op 17 januari 1979 aan de T.H. Delft. GMG-memorandum nr. 08, Universiteit van Amsterdam, 1979.
Flavell, J.H., The Developmental Psychology of Jean Piaget. New York: Van Nostrand Rinehold, 1963.
Inhelder, B., en J. Piaget, De la logique de l' enfant â la logique de l'adolescent. Paris: PUF, 1970.
Mervielde, I., Corr Fortran IV. Programma voor correlatie-analyse. Gent: Rijksuniversiteit, Dienst voor Psychologie, 1971.
Mervielde, I., ANOVA Aanpassing van Cooley-Lohnes programma voor factoriële ANOVA met covariantie-aanpassing. Gent: Rijksuniversiteit, Dienst voor Psychologie, 1972.
Piaget, J., en B. Inhelder, De psychologie van het kind. Rotterdam: Lemniscaat, 1972a.
Piaget, J., Intellectual evolution from adolescence to adulthood. Human Development, 1972b 15, 1-12.
Withuis, B.J., Jeugdschaak. Leerboek van de Koninklijke Nederlandse Schaakbond KNSB. Amsterdam: Vroom & Dreesmann, 1975.